设k为奇数,求证:方程没有有理根

(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)=8(k+1)所以是8的倍数(2k+3)^2-(2k+1)^2=4k^2+12k+9-4k^2-4k-1

证明：△=b平方-4ac=(2k-1)平方-4×1/2×(3k平方+2)=4k平方-4k+1-6k平方-4=-2k平方-4k-2-1=-2(k+1)平方-1∵(k+1)平方>=0∴-2(k+1)平方

∵f（0）=c∴c为奇数,设c=2n+1------①∵f（1）=a+b+c(奇数),设a+b+c=2m+1②②-①得:a+b=2(m-n)∴a+b为偶数∴a,b都是偶数,或者都是奇数.设a,b都是偶

根据韦达定理x1+x2=-a/bx1x2=c/a因为a、b、c都是奇数所以c/a是奇数x1x2是奇数因为只有奇数与奇数相乘才得奇数所以x1与x2分别都是奇数x1+x2是偶数.不过因为a、b、c都是奇数

①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除

X+X+2+X+4=153X=9X=3再问：英语哈！单词：时间淋浴，淋浴器通常······点钟短语：几点，什么时候去上学起床淋浴，洗澡吃早饭

3x=15x=15/3x=55-2=35+2=7三个连续奇数分别是3、5、7.

再答：凑合看吧。。。再问：可以等于1/2吗再答：嗯？我算的是-1/2再答：不太清楚，要是两个实数根可以相等的话，△就可以等于零，k可以等于-1/2再问：额，抱歉，我是指k大于等于-1/2再问：蟹蟹再答

假设这个方程的有理根x=d/fd和f互质代入得ad^2/f^2+bd/f+c=0即ad^2+bdf+cf^2=0假设d为奇数那么ad^2为奇数bd为奇数因为ad^2+bdf+cf^2=00是偶数ad^

相邻奇数相差2(x-2)+x+(x+2)=69=>3x=69=>x=23

第二种解法从b=(k^2-25a^+30a-1)/8以下开始有错设25a^2-30a+8b+1=k^2……（1）的本质是想说明25a^2-30a+8b+1能够算出一个有理数的平方,忽略了：（1）a是任

8.∵方程有有理根,∴判别式△1=(2k+3)2-4k为完全平方数.　　设(2k+3)2-4k=m2(m为正整数),即4k2+8k+9-m2=0①　　将①式看作关于k的二次方程,由题设知有整数根,故①

反证法:设有有理根,分别为m,n则m*n=2k,m+n=-2m(-2-m)=2k所以m(-2-m)为偶数所以m为偶数.因为m+n=-2所以n为偶数因为m*n=2k所以k为偶数与题中k为奇数矛盾所以方程

直接用求根公式：x^2+2x-2k=0;该方程至多有两根,下面验证判别式b^2-4ac不是完全平方数,即可证明它不是有理根：设k=2m+1,m是整数；b^2-4ac=2^2+4*2*(2m+1)=4*

用反证法先假设有有理根为m/n,（其中m,n互为质数）则(m/n)^2+2m/n=2k所以m^2+2mn-2kn^2=0即m^2=2kn^2-2mn,则m是偶数,设m=2p,则kn^2=2p^2+2p

f(0)=c为奇数f(1)=a+b+c为奇数,a+b是偶数,则a-b也是偶数如果f(x)=0有整数解,分两种情况讨论:1.整数解是偶数,则ax^2+bx是偶数,而c为奇数,奇数+偶数不可能得0,所以解

3X=51即（X+2）+X+（X-2）=51

2k是偶数则左边(x+y)(x-y)是偶数若x和y是一奇一偶则x+y和x-y都是奇数,显然不成立所以x和y奇偶性相同所以x+y和x-y都是偶数所以左边是2×2=4的倍数而k是奇数则2k÷4=k/2不是

欲证：方程x2+2x+2k=0没有有理数根就要证：b^2-4ac

注意一下,题目里说明了“k为整数”在此条件下△＝(k-1)^2-4k=(k-3)^2-8其结果只能为整数,不可能是分数所以若为有理根,则必为一个整数的平方