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已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0<x<1时,f(x)<0,且对任意x,y属于(-1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 06:35:42
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0<x<1时,f(x)<0,且对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明:f(x)为奇函数,在(-1,1)上单调递减.
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0<x<1时,f(x)<0,且对任意x,y属于(-1
因为f(0)+f(0)=f(0/1)=f(0),所以f(0)=0
因为f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)=-f(-x),可知f(x)为奇函数.
设-1