函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为______．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:56:09

∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|），
首先注意到，函数f（x）的图象从左到右依次为一段抛物线、一条线段、一段抛物线．
因此，图形的对称中心必须是线段的中点．（因为直线旋转180°以后只能和自己重合）
另外，两段抛物线要旋转180°以后重合，必须绕着其对称轴上的某个点旋转．
左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+2-2x），对称轴为x=
−a+
a+2
2
2，
中间一条线段的方程为 f（x）=（x+a）|a-x+x-2|=（x+a）•|a-2|，线段中点的横坐标：
a+2
2，
右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-2-a），对称轴为x=
−a+
a+2
2
2．
令
a+2
2=
−a+
a+2
2
2，解得a=-
2
3，
故答案为-
2
3．

函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为______．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为______．若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为______．设函数f(x)=2^X+a/（2^x）-1(a为实数) 当a=0时函数y=g(x)的图象f(x)的图象关于x=1对称,求已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形” 已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a-1）=f（5）的实数a的值为______．若函数f(x)对于定义域内的实数都有f(a+x)=-f(a-x)则函数的图象f(x)是中心对称图形,其对称中心是函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=______．已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．已知f（x）=x|x-a|+2x-3．f（x）在R上恒为增函数，则实数a 的取值范围是______．若函数f（x）=ax2+2x+a+3，满足f（1+x）=f（1-x），则a的值为______．设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值