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如图所示,在△ABC中,若M为AC边的中点,E为AB上的一点,且AE:AB=1:4,联结EM,并延长交BC的延长线于点D

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 13:06:17
如图所示,在△ABC中,若M为AC边的中点,E为AB上的一点,且AE:AB=1:4,联结EM,并延长交BC的延长线于点D
求证:BC=2CD
如图所示,在△ABC中,若M为AC边的中点,E为AB上的一点,且AE:AB=1:4,联结EM,并延长交BC的延长线于点D
证明:过点C作CN∥AB,交DE于N
∵M是AC的中点
∴AM=CM
∵CN∥AB
∴CN/AE=CM/AM=1
∴CN=AE
∵AE:AB=1:4
∴AB=4AE
∴BE=AB-AE=3AE=3CN
∵CN∥AB
∴CD/BD=CN/BE=CN/3CN=1/3
∴BD=3CD
∴BC=BD-CD=2CD
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