百度作业网如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•A
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/14 04:38:16
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•AF； （2）AE⊥BF．
证明：（1）取CF的中点G，连接DG，DA，
∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC
，
∵DF⊥AC，
∴∠DAF=∠FDC，
∴△DAF∽△DFC，
∴AF：DF=DF：CF，
∴DF2=CF•AF；
（2）∵E是DF的中点，G是FC的中点，
∴AF：DF=EF：FG，
∴△AFE∽△DFG，
∴∠FAE=∠FDG，
∵G是FC的中点
∴在△CBF中，DG∥BF，
∴∠GDF=∠BFD，
∴∠FAE=∠BFD，
∵AF⊥DF，
∴∠FAE+∠FEA=90°，
∴∠BFD+∠FEA=90°，
∴AE⊥BF．
∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC
，∵DF⊥AC，
∴∠DAF=∠FDC，
∴△DAF∽△DFC，
∴AF：DF=DF：CF，
∴DF2=CF•AF；
（2）∵E是DF的中点，G是FC的中点，
∴AF：DF=EF：FG，
∴△AFE∽△DFG，
∴∠FAE=∠FDG，
∵G是FC的中点
∴在△CBF中，DG∥BF，
∴∠GDF=∠BFD，
∴∠FAE=∠BFD，
∵AF⊥DF，
∴∠FAE+∠FEA=90°，
∴∠BFD+∠FEA=90°，
∴AE⊥BF．
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•A
已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE
已知在△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE
如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证：AE⊥BF（有图）
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
△ABC中,AB=AC点D是BC中点DF⊥AC于点F,E是DF中点,求证AE⊥BF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证：DE⊥DF
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证：AE垂直于BF.
如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥AC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证：AB垂直平分DF
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF
如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证：AB垂直平分DF