设s,t是非零实数,a和b都是单位向量,若sa+tb和ta-sb的大小相等,求a和b的夹角大小

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 21:36:42

|sa+tb| = |ta-sb|
|sa+tb|^2= (sa+tb).(sa+tb)
= s^2|a|^2+ t^2|b|^2 + 2st(a.b) (1)
|ta-sb|^2 = (ta-sb).(ta-sb)
= t^2|a|^2 +|s|^2|b|^2 - 2st(a.b) (2)
(1)=(2)
=> s^2|a|^2+ t^2|b|^2 + 2st(a.b) = t^2|a|^2 +|s|^2|b|^2 - 2st(a.b)
=> (s^2-t^2)|a|^2-(s^2-t^2)|b|^2 +4st(a.b) =0
=>(s^2-t^2)(|a|^2-|b|^2) + 4st(a.b)=0
=> 4st(a.b) = 0 ( |a| =|b|=1)
=> a.b =0
=> a和b的夹角 = π/2

设s,t是非零实数,a和b都是单位向量,若sa+tb和ta-sb的大小相等,求a和b的夹角大小 .对于非零向量a和b,求使|a+tb|最小时实数t的值,并求向量b与a+tb的夹角已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb. 已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb. 已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值对于两个非0向量a和b,求使a+tb的绝对值最小时的实数t的值,并求这时向量b与a+tb的夹角已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹 ab 是单位向量a和b夹角为60 度若c.b=0 c=ta+t{1-b}求t 设a向量和b向量为非零向量 a向量的模等于b向量的模等于1,且a向量和b向量的夹角为120度,那么实数x为已知向量a=（-1,2）向量b=（1,1）t∈R.①求向量a和向量b夹角的余弦值②求｜a+tb｜的最小值及相应的t值已知向量A和向量B都是非零向量,且A向量的模等于B向量的模等于A-B向量的模,求向量A与向量A+B的夹角?