百度作业网设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 06:12:55
设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?
谁知道的请回答!
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内径为y 意思是内直径为y吧?且此容器无顶盖?我就按这两个条件做了哦
该容器外壳体积最小时也就是表面积最小（也就与d无关了） 设目标函数表面积S＝πy^/4+πxy 约束条件体积V=xπy^/4
做拉格朗日函数L=πy^/4+πxy ＋λ（xπy^/4-V）
求偏导
L'x=πy+λπy^/4=0 ①
L'y=πy/2+xπ+λxyπ/2=0 ②
xπy^/4-V=0 ③
由①②得出λ=4/y=(2x+y)/xy
整理得：
2xy=y^ 即2x=y x:y=1:2
该容器外壳体积最小时也就是表面积最小（也就与d无关了） 设目标函数表面积S＝πy^/4+πxy 约束条件体积V=xπy^/4
做拉格朗日函数L=πy^/4+πxy ＋λ（xπy^/4-V）
求偏导
L'x=πy+λπy^/4=0 ①
L'y=πy/2+xπ+λxyπ/2=0 ②
xπy^/4-V=0 ③
由①②得出λ=4/y=(2x+y)/xy
整理得：
2xy=y^ 即2x=y x:y=1:2
设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?
将内径分别为10cm和20cm,高均为40cm的两种圆柱形容器内注满水,全部倒入内径为40cm、
将内径分别为15cm和5cm高均为30cm的两个圆柱形容器注满水,再将水倒入内径为20cm,高至少为多少厘米的圆柱形容器
两容器各装有酒精和水,它们的深度之比为5：4,则液体对容器底的压强之比为
将内径分别为5cm和15cm,高均为30cm的两个圆柱形容器注满水,再将两容器内的水倒入内径为20cm,高为30cm的圆
在一只内径为12厘米的圆柱形玻璃杯内,装有深度为10厘米的水,这些水恰好占玻璃杯容量的80%,
圆柱体容器A和B的深度相等,底面半径分别为3厘米和4厘米,把A容器装满水再倒入B中,水的深度比容器的三分之
方程 速度有甲乙丙三个圆柱形容器,甲的内径为10cm,高为4cm；乙的内径为20cm,高为40cm；丙的内径为40cm,
将内径分别为5CM和15CM,高均为30CM的两个圆柱形容器注满水,将水倒入内径为20CM,高为30CM的圆注形容器中,
从一内径为12厘米的圆柱形大茶壶向一内径为6厘米,
将内直径分别为10cm和20cm,高为40cm的两种圆柱形容器注满水,全部倒入内径为40cm,高为20cm的圆柱形容器中
内径分别为10cm和20cm,高都是40cm的两种圆柱形容器内部都注满了水,若将水全部倒入内径为40cm.高为15cm