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已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也是[-1,0],符合上

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 00:37:02
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也是[-1,0],符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出若不存在,请说明理由.
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也是[-1,0],符合上
设符合条件的f(x)存在,
∵函数图象的对称轴是x=-
b
2,
又b≥0,∴-
b
2≤0.
①当-
1
2<-
b
2≤0,即0≤b<1时,
函数x=-
b
2有最小值-1,则

f(−
b
2)=−1
f(−1)=0⇒

b2
4−
b2
2+c=−1
1−b+c=0⇒

b=0
c=−1或