想问一道数学题,可以证明到0.9循环等于1吗?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 15:51:06
想问一道数学题,可以证明到0.9循环等于1吗?
我是证明到了0.9循环等于1了,但是想不明白为什么会这样,是不是说明了分数小于小数呢?
我是证明到了0.9循环等于1了,但是想不明白为什么会这样,是不是说明了分数小于小数呢?
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用一种最简单的方法证明
0.999999999.=0.333333333*3=(1/3)*3=1
还可以用极限的方法,不过比较复杂!
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
0.999999999.=0.333333333*3=(1/3)*3=1
还可以用极限的方法,不过比较复杂!
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1