在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 09:27:43

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=

过点P作PH⊥平面ABC于H，
则∵AH是PA在平面ABC内的射影，
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=

3
2，PH=PAsin60°=
3
2，
设三棱锥外接球的球心为O，∵PA=PB=PC，
∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心，
由此可得，外接球心O必定在PH上，连接OA、OB、OC
∵△POA中，OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA=30°，可得PA=
3OA=
3
∴三棱锥外接球的半径R=OA=1．
因此该三棱锥外接球的体积为V=
4
3πR³=
4
3π，
故答案为：
4
3π．

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 1.在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点正 PD⊥平面ABC 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______ 在三棱柱P-ABC中,已知PA=1,PB=2,PC=3,且PA=PB,PC的两两成60度角,则三棱锥P-ABC的外接球的