如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 14:43:51

如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点．
如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x
上,且与x轴交于AB两点．
（1）若二次函数的对称轴为x=-1/2 ,试求a,c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式．

（1）根据对称轴x=﹣b/(2a) =﹣1/2 ,求得二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）中的a,
再根据顶点在反比例函数y=3/x上,求出c 即可；
（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标,再用点B 的横坐标减去点A 的横坐标即可．
（3）可用含有a 的式子表示点M、N 的坐标,即求出a 的值,再求得解析式．
（1）∵二次函数的对称轴为x=﹣1/2,
∴-2/(2a)=-1/2 ,
解得a=2,
∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M 在反比例函数y=3/x上,
∴顶点为（﹣1/2 ,c﹣1/2 ）,
∴ 1/2（c﹣1/2 ）=﹣3,
解得c=﹣11/2 ,
∴二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣11/2 ；
（2）∵二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣11/2 ；
∴令y=0,2x2+2x﹣11/2 =0；
解得x= (-1±2√2)/2．
∴AB=(-1+2√2)/2-(-1-2√2)/2 =2√3 ；
（3）根据对称轴x=﹣1/a ,当x=﹣1/a 时,y=﹣3a,
∴NO+MN= +3a≥2√(3a*1/a) =2√3 ,当3a=1/a 时NO+MN 最小,
即3a*2=1 时,a=√3/3 ,
∴此时二次函数的解析式为y= x2+2x+3 ．
∴此时二次函数的解析式为y=√3/3 x^2+2x+3√3．

如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点．如图,已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x上,且与x轴交于AB两点．已知二次函数y=ax平方+2x+c(a>0)图像的顶点M在反比例函数y=3/x上,并与x轴交于AB两点【急求解!】已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如如图,已知一次函数y=x+1/2的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=m/x(a≠0）的图象的一支交于如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC 1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次