已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:49:41
已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.
累加法:
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为:
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
再问: ∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2), ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n(3n+1)/2(n≥2).当n=1时,a1=1/2×(3×1+1)=2符合公式,∴an=3/2n2+n/2 这是答案,但我没看懂…….
再答: 答案用的就是累加法,an+1-an=f(n)满足一定规律时可以有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写{an}通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2).的情形。如果不满足要分段表示
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为:
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
再问: ∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2), ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n(3n+1)/2(n≥2).当n=1时,a1=1/2×(3×1+1)=2符合公式,∴an=3/2n2+n/2 这是答案,但我没看懂…….
再答: 答案用的就是累加法,an+1-an=f(n)满足一定规律时可以有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写{an}通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2).的情形。如果不满足要分段表示
已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
已知一个数列{An}满足递推公式:An=3A(角标n-1)(n≥2),且A1=4,求数列{An}通项
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n的平方×an,则数列{an}的通项公式?