化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 20:18:12
化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成
这是基础题,方便我理解好举一反三,
这是基础题,方便我理解好举一反三,
先判断两个曲面的大小关系:
z = x² + 2y²为顶点在原点,开口向上的椭圆旋转抛物面
z = 2 - x²为顶点在直线y = 0上,开口向下的抛物面
所以有
==> x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²
再解出在xy面的投影方程:
{ z = x² + 2y²
{ z = 2 - x²
x² + 2y² = 2 - x²
2x² + 2y² = 2
==> x² + y² ≤ 1
∴ ∫∫∫Ω ƒ(x,y,z) dxdydz
= ∫{- 1,1} dx ∫{- √(1 - x²),√(1 - x²)} dy ∫{x² + 2y²,2 - x²} ƒ(x,y,z) dz
再问: 讲的很好很详细,但是有一点我不太明白就是开始Z=x^2+2y^2和z=2-x^2之间的判断,不仅仅是这道题三重积分加入了Z坐标后,我对图像的轮廓就差了太多了,我不太擅长画图,所以空间想象能力也不太好,第一步的判断最让我头疼
再答: 初接触三维的图像的确很痛苦,唯有慢慢适应 这两个曲面的大小关系也很容易判断,幸好题目够简单 z = x² + 2y²、无论x和y怎么取值,都有 z ≥ 0 z = 2 - x²、无论x的值是如何,都有z ≤ 0
再问: 你解答的时候写的是x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²,而且为什么2-x^2是小于等于0,从何判断?
再答: 额,貌似说错了,应该是
z = x² + 2y² ≥ 0,这个曲面的最低点是z = 0z = 2 - x² ≤ 2,最高点是z = 2取两个曲面的并集就是x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²还是画图最清楚的。
z = x² + 2y²为顶点在原点,开口向上的椭圆旋转抛物面
z = 2 - x²为顶点在直线y = 0上,开口向下的抛物面
所以有
==> x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²
再解出在xy面的投影方程:
{ z = x² + 2y²
{ z = 2 - x²
x² + 2y² = 2 - x²
2x² + 2y² = 2
==> x² + y² ≤ 1
∴ ∫∫∫Ω ƒ(x,y,z) dxdydz
= ∫{- 1,1} dx ∫{- √(1 - x²),√(1 - x²)} dy ∫{x² + 2y²,2 - x²} ƒ(x,y,z) dz
再问: 讲的很好很详细,但是有一点我不太明白就是开始Z=x^2+2y^2和z=2-x^2之间的判断,不仅仅是这道题三重积分加入了Z坐标后,我对图像的轮廓就差了太多了,我不太擅长画图,所以空间想象能力也不太好,第一步的判断最让我头疼
再答: 初接触三维的图像的确很痛苦,唯有慢慢适应 这两个曲面的大小关系也很容易判断,幸好题目够简单 z = x² + 2y²、无论x和y怎么取值,都有 z ≥ 0 z = 2 - x²、无论x的值是如何,都有z ≤ 0
再问: 你解答的时候写的是x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²,而且为什么2-x^2是小于等于0,从何判断?
再答: 额,貌似说错了,应该是
z = x² + 2y² ≥ 0,这个曲面的最低点是z = 0z = 2 - x² ≤ 2,最高点是z = 2取两个曲面的并集就是x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²还是画图最清楚的。
化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成
投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭
求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,(注意这里有绝对值)其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面
用投影法和截面法分别计算求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫(D区域)(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^
三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就