已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 06:04:14
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在[-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在[-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
![已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1).](/uploads/image/z/11183097-57-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23178%3B-2ax%2B5%EF%BC%88a%EF%BC%9E1%EF%BC%89%EF%BC%8E)
(1)f(x)图形为抛物线,且对称轴为x=a,则(-∞,a]区间为单调递减
定义域为[1,a]时,x=1对应最大值f(1)=1-2a+5=6-2a
x=a对应最小值f(a)=a²-2a²+5=5-a²
由题意值域也是[1,a]
则5-a²=1且6-2a=a
则解得a=2
(2)f(x)在给定区间为减函数,结合(1)可知a≥2
在区间[1,a+1]内,x=a时取得最小值
若a≥2,则a-1≥1则x=1距离x=a更远,则[1,a+1]区间内最大值为x=1时取得
则|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(a)
只要f(1)-f(a)≤4可保证任意x1,x2均使|f(x1)-f(x2)|≤4成立
f(1)=6-2a,f(a)=5-a²
则要求(6-2a)-(5-a²)≤4
解得-1≤a≤3
又a≥2
则a的范围是:2≤a≤3
定义域为[1,a]时,x=1对应最大值f(1)=1-2a+5=6-2a
x=a对应最小值f(a)=a²-2a²+5=5-a²
由题意值域也是[1,a]
则5-a²=1且6-2a=a
则解得a=2
(2)f(x)在给定区间为减函数,结合(1)可知a≥2
在区间[1,a+1]内,x=a时取得最小值
若a≥2,则a-1≥1则x=1距离x=a更远,则[1,a+1]区间内最大值为x=1时取得
则|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(a)
只要f(1)-f(a)≤4可保证任意x1,x2均使|f(x1)-f(x2)|≤4成立
f(1)=6-2a,f(a)=5-a²
则要求(6-2a)-(5-a²)≤4
解得-1≤a≤3
又a≥2
则a的范围是:2≤a≤3
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1).
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1).
已知函数f(x)=ax+x-2x+1(a>1).
已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1)
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
已知函数f(x)=ax+x−2x+1(a>1)
已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1(a为实常数)
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
问一题高中函数数学题已知 函数f(x)=x²-2ax+5(a>1) 若f(x)在区间(-∞.2】上时减函数 且
已知函数f(x)=x²-2ax+1,g(x)=a/x,其中a>0,x≠0
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1(a为实常数)