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是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:55:24
是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?
是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?
存在.C=2/3.即证下列两式.
x/(2x+y)+y/(x+2y)≤2/3 (1)
(1) (x-y)^2≥0
2/3≤x/(x+2y)+y/(2x+y) (2)
(2) 2(x-y)^2≥0