一道几何数学题请用规范答题格式给答案行吗?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 16:43:03
一道几何数学题请用规范答题格式给答案行吗?
在菱形ABCD中,AB=BD,E,F分别是AB,DA延长线上的点,DF=AE,连接DE,BF,并延长FB交DE于G,连接CG.(1)若∠F=45°,求∠EDB的度数(2)求证:DG-BG=CG
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/60/f60baf39dd6f0ec27ed263d3594d357d.jpg)
在菱形ABCD中,AB=BD,E,F分别是AB,DA延长线上的点,DF=AE,连接DE,BF,并延长FB交DE于G,连接CG.(1)若∠F=45°,求∠EDB的度数(2)求证:DG-BG=CG
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(1)
∵菱形ABCD中,AB=BD
∴AB=AD=CD=BD=BC
∴∠ABD=∠BAD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=∠CDB=60°
又∵DF=AE
∴△AED≌△DFB (边角边)
∴∠ADE=∠DBF
∵∠DBF=180°-∠F-∠ADB=75°
∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=∠DBF-∠ADB=15°
(2)
证明:
作DH交FG于H,使GH=DG
∵∠DGF=∠DBF-∠EDB=60°
∴△DGH是等边三角形
∴∠GDH=60°
∵∠GDB+∠HDB=60°=∠CDB=∠CDG+∠GDB
∴∠HDB=∠CDG
又∵DG=DH
∴△CDG≌△BDH (边角边)
∴BH=CG
∴DG-BG=GH-BG=BH=CG
∵菱形ABCD中,AB=BD
∴AB=AD=CD=BD=BC
∴∠ABD=∠BAD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=∠CDB=60°
又∵DF=AE
∴△AED≌△DFB (边角边)
∴∠ADE=∠DBF
∵∠DBF=180°-∠F-∠ADB=75°
∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=∠DBF-∠ADB=15°
(2)
证明:
作DH交FG于H,使GH=DG
∵∠DGF=∠DBF-∠EDB=60°
∴△DGH是等边三角形
∴∠GDH=60°
∵∠GDB+∠HDB=60°=∠CDB=∠CDG+∠GDB
∴∠HDB=∠CDG
又∵DG=DH
∴△CDG≌△BDH (边角边)
∴BH=CG
∴DG-BG=GH-BG=BH=CG