y=ln(1+x^2),求y(0)的5阶导数值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:23:04
y=ln(1+x^2),求y(0)的5阶导数值是多少?
答案写的是:y(x)为偶则y(x)的5阶导数为奇则y(0)=0.
我的疑问是为奇怎么了?难道不能出现x的-1次幂?不能解出无穷那一类的?那不就无解了么.本人菜鸟,望说明,叩谢
答案写的是:y(x)为偶则y(x)的5阶导数为奇则y(0)=0.
我的疑问是为奇怎么了?难道不能出现x的-1次幂?不能解出无穷那一类的?那不就无解了么.本人菜鸟,望说明,叩谢
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答:
f(x)是实数R范围内的偶函数:f(-x)=f(x)
两边求导:-f'(-x)=f'(x)
所以:f'(-x)=-f'(x)
说明偶函数的一阶导数是实数范围内的奇函数
再次求导:-f''(-x)=-f''(x),f''(-x)=f''(x)
说明偶函数的二阶导数是实数范围捏的偶函数
所以:奇数阶导数是奇函数,偶数阶的导数是偶函数
实数范围内的奇函数必过原点
所以:y(0)的5阶导数满足y‘’‘’‘(0)=0
从所提供的函数来看,不会出现不可导点,因此不用担心会出现x的-1次方的现象
f(x)是实数R范围内的偶函数:f(-x)=f(x)
两边求导:-f'(-x)=f'(x)
所以:f'(-x)=-f'(x)
说明偶函数的一阶导数是实数范围内的奇函数
再次求导:-f''(-x)=-f''(x),f''(-x)=f''(x)
说明偶函数的二阶导数是实数范围捏的偶函数
所以:奇数阶导数是奇函数,偶数阶的导数是偶函数
实数范围内的奇函数必过原点
所以:y(0)的5阶导数满足y‘’‘’‘(0)=0
从所提供的函数来看,不会出现不可导点,因此不用担心会出现x的-1次方的现象