设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 05:27:25

设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)+f(y)
(1)、求证f(x/y)=f(x)+f(y)
（2）、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2

1)因为f(xy)=f(x)+f(y).所以 f(1*1)=f(1)+f(1).即f(1)=2f(1) 所以f(1)=0
f(x/y)=f(x)+f(1/y),f(y*(1/y))=f(y)+f(1/y)=0,所以f(1/y)=-f(y),所以有
f(x/y)=f(x)-f(y).
2)f(x)>f(x-1)+2可化为f(x)>f(x-1)+2f(3).又f(9)=f(3)+f(3)=2,所以式子可化为f(x)>f(x-1)+f(9),再化为f(x)>f(9*(x-1)),又因为函数递增,所以有
x>9x-9,又定义域有x>0,两式联立即可得出答案.
第一问应该是求证f(x/y)=f(x)-f(y)

设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x 设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y) 设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1, 设f（x)是定义在（0,+∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f 设f(x)是定义在（0,+∞）的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),f(2)=1,求设,f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且对任意x,y∈（0,+∞）有f(x*y)=f(x)+f(y) 已知函数f（x）是定义在（0,∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设函数f（x）是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对任意x,y属于（0.正无穷大）都有f（xy）=f（x）+f（y）, 高中抽象函数题设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数且对于定义域内的任意x,y有f(x/y)=f(x)-f(y)设设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明