百度作业网已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 21:27:40
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.
由g是偶函数有,
g(1)=a-2-f(1)=a/2
g(-1)=1/a-2-f(-1)＝a/2
又因为f是奇函数,有
f(-1)=-f(1),带入上面,解方程组,得
a=1/4
带入原式有,
f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^1/2-2
f(-1/2)+g(-1/2)=(1/4)^(-1/2)-2
因为g(1/2)=g(-1/2),f(1/2)=-f(-1/2),化简得
f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^1/2-2
-f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^(-1/2)-2
解方程组,得
f(1/2)=-3/4
g(1)=a-2-f(1)=a/2
g(-1)=1/a-2-f(-1)＝a/2
又因为f是奇函数,有
f(-1)=-f(1),带入上面,解方程组,得
a=1/4
带入原式有,
f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^1/2-2
f(-1/2)+g(-1/2)=(1/4)^(-1/2)-2
因为g(1/2)=g(-1/2),f(1/2)=-f(-1/2),化简得
f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^1/2-2
-f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^(-1/2)-2
解方程组,得
f(1/2)=-3/4
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