将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:27:08
将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为______.
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①若A盒为空:这相当于5个球进入了3个盒子中.
则从剩余的4个盒子中选出3个盒子,使各个盒子中的小球数为3、1、1,方法有
A34•
C35=240种,
若3个盒子中小球的数量为2、2、1,则有(
A34•
C25•
C23•
C11)÷
A22=360种,
故此时方法共有240+360=600种.
②若A盒不为空(即放一个球)则先把A盒子中放入一个球,方法有5种,
再从剩余的4个盒子中取出2个盒子,放入小球,方法有5
A24(
C24
•C22
A22+
C34)=420种.
综上,放球的方法有600+420=1020种,
故答案为 1020.
则从剩余的4个盒子中选出3个盒子,使各个盒子中的小球数为3、1、1,方法有
A34•
C35=240种,
若3个盒子中小球的数量为2、2、1,则有(
A34•
C25•
C23•
C11)÷
A22=360种,
故此时方法共有240+360=600种.
②若A盒不为空(即放一个球)则先把A盒子中放入一个球,方法有5种,
再从剩余的4个盒子中取出2个盒子,放入小球,方法有5
A24(
C24
•C22
A22+
C34)=420种.
综上,放球的方法有600+420=1020种,
故答案为 1020.
将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子
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