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如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB大于CD,E,F分别是AC和BD的中点.求证:EF=1/2(AB-CD)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 21:05:46
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB大于CD,E,F分别是AC和BD的中点.求证:EF=1/2(AB-CD)
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB大于CD,E,F分别是AC和BD的中点.求证:EF=1/2(AB-CD)
证明:
延长CF,交AB于点G
∵AB‖CD
∴∠DCF=∠BGF,∠CDF=∠GBF
∵CF=FG
∴△CDF≌△GBF
∴FC=FG,CD=BG
∵E是AC中点
∴EF是△ACG的中位线
∴EF=1/2AG=1/2(AB-BG)=1/2(AB-CD)