如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:(1)AB平行平面EFGH,CD平行平面
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:36:46
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/8a/78a5edb0174d5cdf7ce7c35fa2d1cc88.jpg)
如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:(1)AB平行平面EFGH,CD平行平面EFGH(2)若AB=4,CD=5求四边形EFGH周长的取值范围.
![如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:(1)AB平行平面EFGH,CD平行平面](/uploads/image/z/11581588-28-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E8%A1%8CEFGH%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93A-BCD%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%88%AA%E9%9D%A2%2C%E8%8B%A5%E6%88%AA%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89AB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2EFGH%2CCD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2)
1、证明:∵截面为平行四边形
∴EF∥GH
∴EF∥平面ABD
∵AB是过EF与平面ABD的交线
∴AB∥EF
∴AB∥平面EFGH
同理,可证CD∥平面EFGH
2、EFGH周长=2(EF+EH)
由AB∥EF,CD∥EH得
EF/AB=CE/CA,EH/CD=AE/AC
EF=AB*CE/CA,EH=CD*AE/AC
∴EFGH周长=2(EF+EH)=2(AB*CE/CA+CD*AE/AC)=2(4CE+5AE)/AC=8+2AE/AC
∵0<AE/AC<1
∴
8<8+2AE/AC<10
再问: ∵AB是过EF与平面ABD的交线 是怎么出来的
再答: 已知条件啊,EF在平面ABC上,平面ABC与平面ABD相交于AB
∴EF∥GH
∴EF∥平面ABD
∵AB是过EF与平面ABD的交线
∴AB∥EF
∴AB∥平面EFGH
同理,可证CD∥平面EFGH
2、EFGH周长=2(EF+EH)
由AB∥EF,CD∥EH得
EF/AB=CE/CA,EH/CD=AE/AC
EF=AB*CE/CA,EH=CD*AE/AC
∴EFGH周长=2(EF+EH)=2(AB*CE/CA+CD*AE/AC)=2(4CE+5AE)/AC=8+2AE/AC
∵0<AE/AC<1
∴
8<8+2AE/AC<10
再问: ∵AB是过EF与平面ABD的交线 是怎么出来的
再答: 已知条件啊,EF在平面ABC上,平面ABC与平面ABD相交于AB
如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:(1)AB平行平面EFGH,CD平行平面
如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的
四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:AB//平面EFGH
如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH
高中立体几何证明题四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形求证 AB//平面EFGH,CD//平
四面体A-BCD中EFGH分别为 AB BC CD DA中点(1)若AC=BD 求证EFGH为菱形 (2)AC平行于平面
已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH
四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.求证直线EF‖平面AB
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证:四边形EFGH是平行四边形
一道高中空间几何体如图,三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.(1).若AB=4,CD=6,求四边形E
1.空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证:AC平行于面EFGH,BD平行于面EFGH.
如图,已知空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.(1)求证:CD//平面EFGH; (2)求异面直线