用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列中的三项

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 02:03:39

反证法,假设1,根号2,3能是一个等差数列中的三项,
设等差数列的首项为a,公差d,1,√2,3分别是等差数列的第m,n,k项,则
1=a+(n-1)d,(1)
√2=a+(m-1)d,(2)
3=a+(k-1)d,(3)
(2)-(1)得√2-1=(m-n)d,
(3)-(1)得2=(k-n)d,
将上面两式相除得
(√2-1)/2=(m-n)/(k-n)
这是不可能的,上式右边是有理数,但左边却是无理数.

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