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快 简单的几何证明!在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证:∠A=∠CBE注:点D在AB上,点E

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 09:08:02
快 简单的几何证明!
在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证:∠A=∠CBE
注:点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点F
快 简单的几何证明!在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证:∠A=∠CBE注:点D在AB上,点E
∵∠ACB=90°,AD=BD
∴AD=CD=BD=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴∠A=∠ACD
∵BE⊥CD
∴∠CBE+∠FCB=90°
又∠ACB=90°
即∠ACD+∠FCB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE(同角的余角相等)
又∠A=∠ACD
∴∠A=∠CBE(等量代换)