4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.恰有两个盒子不放球,有几种放法,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:08:39

4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.恰有两个盒子不放球,有几种放法,
我想问的是为什么两个盒子各放两个小球是C(2 4)*C(2 4)不是C(2 4)*A(2 4),这是为什么?

四个盒子有两个不放球,所以从四个盒子中挑出两个,为C(2 4)
两个盒子各放两个小球,那么从四个小球中挑出两个,放入其中的一个盒子,但这两个小球是没有顺序的.所以为C(2 4)
比如说：1,2,3,4号四个小球,从中挑出1和2号放入一个盒子,而先放1后放2和先放2后放1 是没有区别的,所以用组合公式而不是排列公式.
再问：但是为什么恰有一个空盒时，是C(2 4)*A(3　4)，两道题有什么不同吗
再答：啊！！我知道了！！！这两题的思路不一样恰有一个空盒的做法是这样的：因为有且只有一个空盒，所以要将4个小球分成3堆，也就是2个、1个、1个。把这3堆小球放入4个盒子，才会造成恰有一个空盒的情况。所以先从4个小球中挑出两个来捆绑在一起，作为一堆，为C(2 4)，剩下的2个小球看做是两堆；然后把这不同的3堆小球放入不同的4个盒子里，为A(3　4)。所以结果就是C(2 4)*A(3　4)
再问：你说得很正确，可是不好意思啊，我就是想不清楚两道题为什么思路不同
再答：有时候虽然题目有一小点差异，但是过程可能会变复杂很多，换个思路能更容易解题啊~本来也没规定同一题要用一种思路做题