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已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:52:32
已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值
已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4
f'(x)=2ax-1/x
那么直线L的斜率K=f'(1)=2a-1
f(1)=a-0=a
故直线L的方程是y-a=(2a-1)(x-1)
即有:(2a-1)x-y-a+1=0
若L与圆x^2+y^2=1/4相切吧,如果是,则有:圆心到直线的距离d=半径,即有:
|-a+1|/根号[(2a-1)^2+1]=1/2
平方得:a^2-2a+1=1/4(4a^2-4a+1+1)
-2a+1=-a+1/2
所以,a=1/2