设集合A的元素是实数,且满足：1.1∈A；2.若a∈A,则1/（1-a）∈A.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:55:17

设集合A的元素是实数,且满足：1.1∈A；2.若a∈A,则1/（1-a）∈A.
（1）若2∈A,试求集合A.
（2）若a∈A,试求集合A.
（3）集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合.若不能,请说明理由.
改个错，题目上的“1.1∈A”应该是“1∉A”。

首先,集合元素不能重复；利用这一题设条件：若a∈A,则1/（1-a）∈A

{-1,1/2,2}

首先a不等于1/（1-a）（可以自己论证,判断方程跟的数量）,所以,因为a∈A,则1/（1-a）∈A,则（a-1）/a∈a,所以A={（a-1）/a,1/（1-a）,a}

不能. 就是判断方程a=1/（1-a）是否有解的问题.展开a-a^2=1
a^2-a+1=0
套用公式,b^2-4ac=-3<0,所以不存在这样的a值.

再问：没有看懂第二题，能否给的清晰一些呢？
再答：（2）根据题设条件：若a∈A，则1/（1-a）∈A
因为集合A的元素不能重复，所以，首先判断a与1/（1-a）是否相等。
根据方程判断跟的数量公式可知，不存在这样的a值。
然后，继续利用题设条件：若a∈A，则1/（1-a）∈A
1/(1-1/(1-a))=1/(-a/(1-a))=(a-1)/a
判断（a-1）/a是否与1/(1-a)以及a是否相等（此一步骤可以省略验证，但是最好写明）
最后，继续利用题设条件：若a∈A，则1/（1-a）∈A
1/(1-(a-1)/a)=1/(1/a)=a

所以A={（a-1）/a，1/（1-a），a}

第（3）问则只需要论证a与1/（1-a）是否有可能相等即可。
因为，如果二者相等，则A是单元素集合；若不相等，则不是单元素集合。

备注：我觉得这个题目出得不是特别好，因为至少第（3）问有些多余。其解题思路，甚至步骤都已经包含在第（2）问了。

设集合A的元素是实数,且满足：1.1∈A；2.若a∈A,则1/（1-a）∈A. 已知集合A的元素全是实数,且满足 a∈A,则1+a／1-a∈A, 1.已知集合A的元素为实数,且满足a∈A,则（1+a)/(1-a)∈A 已知集合A的元素全为实数,且满足：a∈A,则(1+a)/(1-a)∈A 设集合A中的元素为实数,且满足条件：A内不含1,若a∈A,则必有1／（1-a）∈A. 已知集合A的全体元素是实数,且满足：若a属于A,则（a-1）/(a+1)属于A 已知由实数组成的集合A满足:若x∈A,则1/1-x∈A.问设A中含有3个元素,且2∈A,求A 已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1−a∈A．由实数构成的集合A满足条件：若a∈A,证明（1）若Z∈A,则集合A中必有另外两个元素设A为实数集,且满足条件：若a属于A,则1/1-a属于A（a不等于1）求证：集合A不可能是单元素集由实数构成的集合满足条件：若a∈A,a≠1,则1／（1+a）∈A 求：如果2∈A ,A中还有另两个元素是什么,如果A是单设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1）怎么证明A不可能是单元素集