由级数柯西收敛准则判断下列级数的敛散性.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:18:36
由级数柯西收敛准则判断下列级数的敛散性.
如题1-1/2+1/4-1/6+1/8.;答案是收敛.我也知道是收敛.问题是用级数柯西收敛准则来判断的 要如何用数学方法描述.简单的说就是怎么写,.
如题1-1/2+1/4-1/6+1/8.;答案是收敛.我也知道是收敛.问题是用级数柯西收敛准则来判断的 要如何用数学方法描述.简单的说就是怎么写,.
![由级数柯西收敛准则判断下列级数的敛散性.](/uploads/image/z/1191473-17-3.jpg?t=%E7%94%B1%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E6%94%B6%E6%95%9B%E5%87%86%E5%88%99%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BA%A7%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%9B%E6%95%A3%E6%80%A7.)
关键是下面的不等式:
若 p 是奇数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-[1/(n+p-1)-1/(n+p)];
若 p 是偶数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-1/(n+p),
都有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| < 1/(n+1) < 1/n.
以下用柯西收敛准则的语言来叙述(留给你)……
若 p 是奇数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-[1/(n+p-1)-1/(n+p)];
若 p 是偶数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-1/(n+p),
都有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| < 1/(n+1) < 1/n.
以下用柯西收敛准则的语言来叙述(留给你)……