已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 07:55:25
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+1)-Tn
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证数列{Cn}是单调递减数列;(3)若对n>=k时,总有Cn
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你好:
(1)
∵数列{an}满足前N项和sn=n平方+1
∴Sn=n^2+1
S(n-1)=(n-1)^2+1
An=Sn-S(n-1)
=n^2+1-[(n-1)^2+1]
=2n-1
A1=S1=2
Bn=2/An +1=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
B1=2/A1+1=2
Bn是一个首项为2,通项为(2n+1)/(2n-1) 的数列
(2)
Cn=T(2n+1)-Tn
要判断Cn的单调性只要判断Cn-C(n-1)是大于0还是小于0即可
Cn-C(n-1)=T(2n+1)-Tn-[T(2n-1)-T(n-1)]
=[T(2n+1)-T(2n-1)]-[Tn-T(n-1)]
=B(2n+1)+B(2n)-Bn
=[2(2n+1)+1]/[2(2n+1)-1]+[2(2n)+1]/[2(2n)-1]-[(2n+1)/(2n-1)]
=1+2[1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)]
∵1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)
= (1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]
又∵1-8n0,4n-1>0,2n-1>0
∴(1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]16/21>C3=319/420
∴k=3
再问: bn是等于2/[(an)+1]而不是2/an再加1
再答: 我就是这样做的啊。
(1)
∵数列{an}满足前N项和sn=n平方+1
∴Sn=n^2+1
S(n-1)=(n-1)^2+1
An=Sn-S(n-1)
=n^2+1-[(n-1)^2+1]
=2n-1
A1=S1=2
Bn=2/An +1=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
B1=2/A1+1=2
Bn是一个首项为2,通项为(2n+1)/(2n-1) 的数列
(2)
Cn=T(2n+1)-Tn
要判断Cn的单调性只要判断Cn-C(n-1)是大于0还是小于0即可
Cn-C(n-1)=T(2n+1)-Tn-[T(2n-1)-T(n-1)]
=[T(2n+1)-T(2n-1)]-[Tn-T(n-1)]
=B(2n+1)+B(2n)-Bn
=[2(2n+1)+1]/[2(2n+1)-1]+[2(2n)+1]/[2(2n)-1]-[(2n+1)/(2n-1)]
=1+2[1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)]
∵1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)
= (1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]
又∵1-8n0,4n-1>0,2n-1>0
∴(1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]16/21>C3=319/420
∴k=3
再问: bn是等于2/[(an)+1]而不是2/an再加1
再答: 我就是这样做的啊。
已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足:bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn=T(2
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足:bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn
已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-(n+1)/3^n