已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 06:10:36
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:
①f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]; ②f(x)的极值点有且仅有一个; ③f(x)的最大值与最小值之和等于零,则下列选项正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
①f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]; ②f(x)的极值点有且仅有一个; ③f(x)的最大值与最小值之和等于零,则下列选项正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
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∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,∴c=0
对函数f(x)求导,得,f′(x)=3x2+2ax+b,
∵在x=±1处的切线斜率均为-1,∴f′(1)=1,f′(-1)=1,
即,3+2a+b=-1,3-2a+b=-1
解得a=0,b=-4
∴(x)=x3-4x,x∈[-2,2],①正确.
f′(x)=3x2-4,令f′(x)=0,得,x=±
2
3
3,∴f(x)的极值点有两个,②错误
f(-2)=0,f(-
2
3
3)=
16
3
6,f(
2
3
3)=-
16
3
6,f(2)=0
∴f(x)的最大值为
16
3
6,最小值为-
16
3
6,最大值与最小值之和等于零.③正确.
故选B
对函数f(x)求导,得,f′(x)=3x2+2ax+b,
∵在x=±1处的切线斜率均为-1,∴f′(1)=1,f′(-1)=1,
即,3+2a+b=-1,3-2a+b=-1
解得a=0,b=-4
∴(x)=x3-4x,x∈[-2,2],①正确.
f′(x)=3x2-4,令f′(x)=0,得,x=±
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3
3,∴f(x)的极值点有两个,②错误
f(-2)=0,f(-
2
3
3)=
16
3
6,f(
2
3
3)=-
16
3
6,f(2)=0
∴f(x)的最大值为
16
3
6,最小值为-
16
3
6,最大值与最小值之和等于零.③正确.
故选B
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=−12.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
已知函数f(x)=x3+ax2+2(a∈R)且曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线斜率为0.
已知函数f(x)=x3+(a-1)x2+bx,f(x)在x=1处的切线斜率为-9,且f(x)的导函数f′(x)为偶函数.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.