请帮忙做一道概率计算题,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 04:32:46
请帮忙做一道概率计算题,
测量距离时产生的随机误差X(单位:m)服从正态分布N(20,402)进行3次独立测量求(1)\x05至少有一次误差绝对值不超过30m的概率;
(2)\x05只有一次误差绝对值不超过30m的概率;
测量距离时产生的随机误差X(单位:m)服从正态分布N(20,402)进行3次独立测量求(1)\x05至少有一次误差绝对值不超过30m的概率;
(2)\x05只有一次误差绝对值不超过30m的概率;
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(1)三次测量误差的绝对值均超过30m的概率为
P=C33*P{IXI>30}^3=1*P{I(X-20)/20.05I>(30-20)/20.05}^3=[1-Φ(0.499)+Φ(-0.499)]^3
=[2-2*Φ(0.499)]^3
=[2-2*0.6915]^3=0.617^3
=0.235
所以至少有一次误差绝对值不超过30m的概率为1-0.235=0.765
(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率为
P1=C31*P{I(X-20)/20.05I30}^2=0.437
P=C33*P{IXI>30}^3=1*P{I(X-20)/20.05I>(30-20)/20.05}^3=[1-Φ(0.499)+Φ(-0.499)]^3
=[2-2*Φ(0.499)]^3
=[2-2*0.6915]^3=0.617^3
=0.235
所以至少有一次误差绝对值不超过30m的概率为1-0.235=0.765
(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率为
P1=C31*P{I(X-20)/20.05I30}^2=0.437