如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 08:41:09

如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于点F,G为垂足.
（1）求证：△AFG∽△ABO；
（2）当点E为线段BC的中点时,求FC:FA的值；
（3）如图3,连接FB,当△OFB与△ABO相似时,求FO:OA的值.

图一

图3

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,角AOB=90°
∵垂线l垂直于AB∴角AGH=90°
在△ABO与△AHG中,
角OAB=角GAH,
角AOB=角AGH=90°
∴△AFG∽△ABO
设HG=h,OB长度为3x,则OA长度为4x
∴在Rt△ABO中,AB=5x
S△ABC=2*S△ABO=(1/2)*AB*h
2*(1/2)*3x*4x=(1/2)*5x*h
h=(24/5)x
∵E是BC中点,CD∥AG
∴HE=EG=(1/2)*h=(12/5)*x,EC=（5/2)*x
在Rt△EHC中,HC=根号下（EC平方-HE平方）=（7/10)*x
∵角AFG=角CFH,角CHF=角AGF=90°
∴△CHF∽△AGF
又∵△AFG∽△ABO
∴HF：HC：FC=3：4：5
∴FC=（7/8)*x
FA=AC-FC=2*OA-FC=(57/8)*x
∴FC：FA=7：57
（一）若是△OFB∽△OAB,则E要滑动至C点,即△OFB全等于△OAB
∴FO：OA=1：1
（二）若是△OFB∽△OBA ,则角OFB=角OBA,角OBF=角OAB
且BO：AO：AB=3：4：5=OF：OB：FB
计算得：OF=3x*（3/4）=(9/4)*x
∴FO：OA=9:16
注：有些符号就用文字代替了,到时换回来就好了,加油!

如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OB,求∠CAE的度数已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F 已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O．已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F 已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F．已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H, 已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证：AO2=O