试证明两异面直线有且只有一条公垂线．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 23:37:07

试证明两异面直线有且只有一条公垂线．
要写出每一步依据．

反证法---证明唯一性
假设有两条公垂线,则他们都与异面直线相交（公垂线的定义）
所以两公垂线确定一个平面A（公理3）
所以4个交点共面A
因为每条异面直线都有两个点在平面A上
所以每条异面直线都在平面A上（公理2）
所以两条异面直线共面A,引出矛盾
所以假设不成立,只能有一条公垂线
（下面证明存在性）
设异面直线a、b
过b上任意一点M作直线c平行a,则b、c确定平面A（公理3）
过点M作一条直线d垂直平面A
则d与b确定一个平面B（公理3）
因为a、b是异面直线
所以a与平面B相交于一点P（异面直线的定义）
过点P在平面B内作直线垂直b,则该直线就是公垂线（公垂线的定义）
自己画图,标字母,根据图形自己组织数学符号语言作答

试证明两异面直线有且只有一条公垂线．任意两条异面直线有且只有一条公垂线,和两条异面直线都垂直的直线有无数条. 用反证法证明：过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行用反证法证明:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行如何证明过直线外一点,有且只有一条直线于已知直线垂直? 用反证法证明过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 证明一条直线是两条直线的公垂线时,是否先要证明这两条直线是异面直线? 用反证法证明过直线外一点,有且只有一条直线与已知条件平行经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面有且只有一个的证明用反证法证明：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 证明在空间中,经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行用反例法证明过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行