急求回答数学关于单调性与奇偶性的问题.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:54:46
急求回答数学关于单调性与奇偶性的问题.
1.判断下列函数在区间(-∞,0)上的单调性.
①f(x)=x²-1 ②f(x)=-2/x
2.判断下列函数的奇偶性
①f(x)=x³+1/x ②f(x)=3x(四次方)-4x²+1 ③f(x)=x+2
1.判断下列函数在区间(-∞,0)上的单调性.
①f(x)=x²-1 ②f(x)=-2/x
2.判断下列函数的奇偶性
①f(x)=x³+1/x ②f(x)=3x(四次方)-4x²+1 ③f(x)=x+2
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解1①:
f(x)=x²-1
f'(x)=2x
当x∈(-∞,0)时,恒有f'(x)<0
所以:f(x)=x²-1是单调减函数.
解1②:
f(x)=-2/x
f'(x)=2/x²
显然,当x∈(-∞,0)时,恒有f‘(x)>0
所以:f(x)=-2/x是单调增函数.
解2①:
f(x)=x³+1/x
f(-x)=(-x)³+1/(-x)
f(-x)=-x³-1/x
f(-x)=-(x³+1/x)
f(-x)=-f(x)
所以:f(x)=x³+1/x是奇函数.
解2②:
f(x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=3(-x)^4-4(-x)²+1
f(-x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=f(x)
所以:f(x)=3x^4-4x²+1是偶函数.
解2③:
f(x)=x+2
f(-x)=-x+2
可见:f(-x)≠-f(x)、f(-x)≠f(x)
所以:f(x)=x+2是非奇非偶函数.
f(x)=x²-1
f'(x)=2x
当x∈(-∞,0)时,恒有f'(x)<0
所以:f(x)=x²-1是单调减函数.
解1②:
f(x)=-2/x
f'(x)=2/x²
显然,当x∈(-∞,0)时,恒有f‘(x)>0
所以:f(x)=-2/x是单调增函数.
解2①:
f(x)=x³+1/x
f(-x)=(-x)³+1/(-x)
f(-x)=-x³-1/x
f(-x)=-(x³+1/x)
f(-x)=-f(x)
所以:f(x)=x³+1/x是奇函数.
解2②:
f(x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=3(-x)^4-4(-x)²+1
f(-x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=f(x)
所以:f(x)=3x^4-4x²+1是偶函数.
解2③:
f(x)=x+2
f(-x)=-x+2
可见:f(-x)≠-f(x)、f(-x)≠f(x)
所以:f(x)=x+2是非奇非偶函数.