大学数学难题,求级数的性质.级数的一般项如图所示
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 13:17:45
大学数学难题,求级数的性质.级数的一般项如图所示
图中的是级数的一般项,求级数的性质(包括敛散性,还有其他性质)
图中的是级数的一般项,求级数的性质(包括敛散性,还有其他性质)
An/An-1=n*sin(x/n);
n趋向于无穷大时,sin(x/n)趋向于x/n,
所以An/An-1趋向于x;
|x|>1,则发散;
|x|=1,则趋向常数数列;
0
再问: 趋向常数数列怎么理解? 还有,如果an=0怎么办?
再答: 修改下 x=1时,n无穷大时,An=An-1=常数,也可以说是收敛; x=-1时,n无穷大时,An和An-1为某常数正负交替出现,不收敛,发散; x=0时,an一直是0,也是常数数列,也可以说是收敛;
n趋向于无穷大时,sin(x/n)趋向于x/n,
所以An/An-1趋向于x;
|x|>1,则发散;
|x|=1,则趋向常数数列;
0
再问: 趋向常数数列怎么理解? 还有,如果an=0怎么办?
再答: 修改下 x=1时,n无穷大时,An=An-1=常数,也可以说是收敛; x=-1时,n无穷大时,An和An-1为某常数正负交替出现,不收敛,发散; x=0时,an一直是0,也是常数数列,也可以说是收敛;
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