(2014•浦东新区二模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 14:20:58
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ef/8ef94eb1ce689c0f924f6204492ddbde.jpg)
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![(2014•浦东新区二模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B](/uploads/image/z/12411-27-1.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%B5%A6%E4%B8%9C%E6%96%B0%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D14x2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B)
(1)∵C(0,-3),
∴OC=3.y=
1
4x2+bx-3.![](http://img.wesiedu.com/upload/d/98/d98cee9fa916d4cbd8da71344e5d533c.jpg)
∵OA=2OC,
∴OA=6.
∵a=
1
4>0,点A在点B右侧,抛物线与y轴交点C(0,-3).
∴A(6,0).
∴0=
1
4×36+6b-3,
∴b=-1.
∴y=
1
4x2-x-3,
∴y=
1
4(x-2)2-4,
∴M(2,-4).
答:抛物线的解析式为y=
1
4x2-x-3,M的坐标为(2,-4);![](http://img.wesiedu.com/upload/1/3e/13edfb63cafd89ddd2107224ca16a8c3.jpg)
(2)如图1,过点M作MH⊥x轴,垂足为点H,交AC于点N,过点N作NE⊥AM于点E,垂足为点E.
∴∠AHM=∠NEM=90°.
在Rt△AHM中,HM=AH=4,由勾股定理,得
AM=4
2,
∴∠AMH=∠HAM=45°.
设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意,得
0=6k+b
−3=b,
解得:
k=
1
2
b=−3,
∴直线AC的表达式为y=
1
2x-3.
当x=2时,y=-2,
∴N(2,-2).
∴MN=2.
∵∠NEM=90°,∠NME=45°,
∴∠MNE=∠NME=45°,
∴NE=ME.
在Rt△MNE中,
∴NE2+ME2=NM2,
∴ME=NE=
∴OC=3.y=
1
4x2+bx-3.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/98/d98cee9fa916d4cbd8da71344e5d533c.jpg)
∵OA=2OC,
∴OA=6.
∵a=
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4>0,点A在点B右侧,抛物线与y轴交点C(0,-3).
∴A(6,0).
∴0=
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4×36+6b-3,
∴b=-1.
∴y=
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4x2-x-3,
∴y=
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4(x-2)2-4,
∴M(2,-4).
答:抛物线的解析式为y=
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4x2-x-3,M的坐标为(2,-4);
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(2)如图1,过点M作MH⊥x轴,垂足为点H,交AC于点N,过点N作NE⊥AM于点E,垂足为点E.
∴∠AHM=∠NEM=90°.
在Rt△AHM中,HM=AH=4,由勾股定理,得
AM=4
2,
∴∠AMH=∠HAM=45°.
设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意,得
0=6k+b
−3=b,
解得:
k=
1
2
b=−3,
∴直线AC的表达式为y=
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2x-3.
当x=2时,y=-2,
∴N(2,-2).
∴MN=2.
∵∠NEM=90°,∠NME=45°,
∴∠MNE=∠NME=45°,
∴NE=ME.
在Rt△MNE中,
∴NE2+ME2=NM2,
∴ME=NE=
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