一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|B

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 16:53:16

一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|BC|=2|AC|
（1）求椭圆的方程
（2）如果椭圆上两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,则是否存在λ∈R,使→PO=λ→AB?请说明理由【→在字母头上】

BC过椭圆中心O,所以BC被O平分,即|OC|=|0B|=|BC|/2
而|BC|=2|AC|,故|AC|=|OC|
→AC*→BC=0说明AC⊥BC,所以△AOC是一个等腰直角三角形
取OA中点D(1,0),连接CD,则CD⊥x轴,|OD|=|CD|=1
所以点C坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1)
代入椭圆方程x²/4 + y²/b² =1得：1/4 + 1/b² =1
解得b²=4/3
所以（1）椭圆方程为x²/4 + 3y²/4 =1
(2)存在λ∈R,使→PO=λ→AB
直线AB斜率为：(2+1)/(0+1)=3,过O点作AB的平行线y=3x,
交椭圆于两点(±√7/7,±3√7/7),此两点都可作为P的坐标
|AB|=√(3²+1)=√10
|OP|=√(1/7+ 9/7)=√70/7
λ=±|PO|/|AB|=±√7/7

一直A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆中心O,且→AC*→BC=0【→在字母头上】|B 已知是A,B,C长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且向量AC乘以BC=0,OC=AC 已知ABC是长轴长为4,焦点在x轴上的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中点O,且向量AC·向量BC=0,| 【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,