在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 20:01:19

你要的答案是：
思路：先取特殊点推出四边形为矩形,再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2
不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD,设CD的中点为Q,则PQ与CD垂直,同理PQ与AB也垂直,故对边AB、CD互相平行；
同理对边AD与BC也互相平行,故四边形为平行四边形；又对边中点的连线与对边垂直,故此平行四边形必为矩形；
以下再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,具体验证略.
回答完毕.

在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP"+CP"=BP"+DP"那四边形ABCD一定是在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=90°CD=2,AB=3,AD=7,P为AD上一点,CP⊥BP,求DP长在矩形abcd中,p是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明已知,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的任意一点,DP的延长线交AB于点E 求证1）∠AED=∠PBC 2)AP·BP 若P是四边形ABCD内一点,连结AP,BP,CP,DP,再连结对角线AC,若△APB的面积20,△APD的面积15,求△ 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 在△ABC中,AB=AC,点P是边上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP*CP 在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP ABCD四边形为正方形,P是正方形中内的一点.AP=1.BP=2.CP=3.AP,PC不在同一直线上.求角APB=? 等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16