不定积分,求步骤~~如图:
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:51:07
不定积分,求步骤~~
如图:
![不定积分,求步骤~~如图:](/uploads/image/z/1247938-34-8.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E6%B1%82%E6%AD%A5%E9%AA%A4%7E%7E%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A)
∫ (x+1) / (x^2+4x+13) dx
=∫ [1/2(2x+4) - 1] / (x^2+4x+13) dx
=1/2 ∫ (x^2+4x+13)' / (x^2+4x+13) dx - ∫ 1/ (x^2+4x+13) dx
=1/2 ∫ 1/ (x^2+4x+13) d(x^2+4x+13) - ∫ 1/ (x^2+4x+4+9) dx
=1/2 ln(x^2+4x+13) - ∫ 1/ [(x+2)^2+3^2] d(x+2)
=1/2 ln(x^2+4x+13) -1/3 arctan[(x+2)/3] + C
=∫ [1/2(2x+4) - 1] / (x^2+4x+13) dx
=1/2 ∫ (x^2+4x+13)' / (x^2+4x+13) dx - ∫ 1/ (x^2+4x+13) dx
=1/2 ∫ 1/ (x^2+4x+13) d(x^2+4x+13) - ∫ 1/ (x^2+4x+4+9) dx
=1/2 ln(x^2+4x+13) - ∫ 1/ [(x+2)^2+3^2] d(x+2)
=1/2 ln(x^2+4x+13) -1/3 arctan[(x+2)/3] + C