如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:54:17
如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),
且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.
(1)当△OMN是等腰三角形时,求MN的长;
(2)当点M处于什么位置时,MN最短?并求出这个最短长度;
(3)点D是否存在整点(横、纵坐标均为整数的点)的可能?若不存在,请说明理由;若存在,则请求出所有使点D成为整点的点M的位置
且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.
(1)当△OMN是等腰三角形时,求MN的长;
(2)当点M处于什么位置时,MN最短?并求出这个最短长度;
(3)点D是否存在整点(横、纵坐标均为整数的点)的可能?若不存在,请说明理由;若存在,则请求出所有使点D成为整点的点M的位置
![如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),](/uploads/image/z/12584891-11-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%284%2C0%29%2CB%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%280%2C8%29%2C%E7%82%B9M%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%28%E4%B8%8E%E4%B8%8D%E7%82%B9O%2C%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C)
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(1)因OMP⊥ON,
当△OMN是等腰三角形时,
只可能是OM=ON;
∵ ON=2AM,
∴ OM+AM=2AM+AM=OA=4,
∴ AM=4/3,OM=8/3;
∴ MN=√2*(8/3)=8√2/3;
(2)MN²=OM²+ON²=(4-AM)²+4AM²=5AM²-8AM+16=5(AM -4/5)² +64/5 ≥ 64/5;
∴ MN≥8√5/5;
此时 AM=4/5,OM=4 -4/5=16/5;
(3)OD平分直角∠MON,
故D纵横坐标相等,
设为(c,c),
直线MN的方程为y-c=k(x-c);(k<0)
MN在 x 轴上的截距 OM=4-AM=c -c/k;
MN在 y 轴上的截距 ON=2AM=c -kc;
∴ 4-c +c/k=(c-kc)/2,c=8/[3-k-(2/k)];
当 3-k-(2/k)=2、4、8 时,c=4、2、1 为整点位;
但 c=x=4 时意味着M必须重合于 A(4,0),不合题意;
∴ 3-k-(2/k)=4,此方程无解;
或 3-k-(2/k)=8,
解得:k=(-5±√17)/2;
∴ c=1,OM=1 +1/k=1 +1/(-5±√17)/2)=1 -(5±√17)/8,
舍去负值后得:OM=(3+√17)/8;
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动
已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,
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