作业帮 > 数学 > 作业

已知过点M(2,1)的直线l和椭圆x^2+4y^2=36相交于点A,B,且线段AB恰好以M为中点,直线l的方程为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:34:25
已知过点M(2,1)的直线l和椭圆x^2+4y^2=36相交于点A,B,且线段AB恰好以M为中点,直线l的方程为
已知过点M(2,1)的直线l和椭圆x^2+4y^2=36相交于点A,B,且线段AB恰好以M为中点,直线l的方程为
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1²+4y1²=36 x2²+4y2²=36
两式子相减得到:(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
∵x1+x2=4 y1+y2=2
∴4(x1-x2)=-8(y1-y2)
∴斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
因此直线方程是:y-1=-1/2(x-2),即:x+2y-4=0