已知α,β属于(0,派/2)满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:21:52
已知α,β属于(0,派/2)满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值
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tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4tanβ;
故得tanα+tanβ=4tanβ-4tanαtan²β;
(1+4tan²β)tanα=3tanβ
故tanα=3tanβ/(1+4tan²β)
设y=tanα,x=tanβ,则有y=3x/(1+4x²);(x>0)
令dy/dx=[3(1+4x²)-24x²]/(1+4x²)²=(-12x²+3)/(1+4x²)²=3(1-4x²)/(1+4x²)²=0,得1-4x²=0,x=1/2.
当x
故得tanα+tanβ=4tanβ-4tanαtan²β;
(1+4tan²β)tanα=3tanβ
故tanα=3tanβ/(1+4tan²β)
设y=tanα,x=tanβ,则有y=3x/(1+4x²);(x>0)
令dy/dx=[3(1+4x²)-24x²]/(1+4x²)²=(-12x²+3)/(1+4x²)²=3(1-4x²)/(1+4x²)²=0,得1-4x²=0,x=1/2.
当x
已知α,β属于(0,派/2)满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值
已知α,β∈(0,π2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是( )
已知锐角α,β满足3tanα=tan(α+β),则tanβ的最大值为 ___ .
由已知有tanα+tanβ=-33tanα•tanβ=4,…(2分)∴tan(α
证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α
已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan
已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β)的值
已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边
若tanα=1/3,tan(β-α)=-2,则tanβ的值为
已知α+β=60°且tanα,tanβ都存在tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=?