已知f（x）=ax2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-52

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 18:23:30

已知f（x）=ax²+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-

证明：由a+c=0，可得c=-a，故f（x）=ax²+bx+（-a）．
假设a=0或|
b
a|≥2．
（1）由a=0得f（x）=bx，由于b≠0，故f（x）在[-1，1]上单调，
因此f（x）最大值为|b|，最小值为-|b|．
∴

|b|＝2
−|b|＝−
5
2，矛盾表明a≠0；
（2）由|
b
a|≥2得|−
b
2a|≥1且a≠0．
∴区间[-1，1]位于抛物线f（x）=ax²+bx-a的对称轴x=−
b
2a的左侧或右侧．
因此，f（x）在[-1，1]上单调，其最大值为|b|，最小值为-|b|，这是不可能的．
由此可知假设不成立，原命题成立，即a≠0且|
b
a|＜2．
综上，a≠0且|
b
a|＜2．

已知f（x）=ax2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-52 设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1.（1）求a、b、c的已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1． 10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0,1]上的值的绝对值不超过1,则|a|+|b|+|c|的最大值为 . 设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x｜f(x)=x}. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1 已知二次函数f（x）=ax2+bx=c的图像关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1 已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为（已知函数f（x）=ax2+3a为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的最大值与最小值．已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1