1.若tan(α+β)=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:37:42
1.若tan(α+β)=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
2.设m为实数,且tanα和tanβ是方程mx^+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根,求tan(α+β)的最小值
第二题不对,写对的话给分
2.设m为实数,且tanα和tanβ是方程mx^+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根,求tan(α+β)的最小值
第二题不对,写对的话给分
![1.若tan(α+β)=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)](/uploads/image/z/12900556-28-6.jpg?t=1.%E8%8B%A5tan%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%3D3tan%CE%B1%2C%E6%B1%82%E8%AF%812sin2%CE%B2-sin2%CE%B1%3Dsin%EF%BC%882%CE%B1%2B2%CE%B2%EF%BC%89)
(a=α,b=β)
1.
倒推法
要证:2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
即证:
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
即证:
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
即证:
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
即证:
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
即证:
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
2.
由于tana和tanb是
方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根
则由韦达定理得:
tana+tanb=(3-2m)/m
tana*tanb=(m-2)/m
则:
tan(a+b)
=[tana+tanb]/[1-tana*tanb]
=[(3-2m)/m]/[1-(m-2)/m]
=[3-2m]/[m-(m-2)]
=(3-2m)/2
=-m+3/2
故tan(a+b)无最值
1.
倒推法
要证:2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
即证:
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
即证:
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
即证:
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
即证:
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
即证:
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
2.
由于tana和tanb是
方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根
则由韦达定理得:
tana+tanb=(3-2m)/m
tana*tanb=(m-2)/m
则:
tan(a+b)
=[tana+tanb]/[1-tana*tanb]
=[(3-2m)/m]/[1-(m-2)/m]
=[3-2m]/[m-(m-2)]
=(3-2m)/2
=-m+3/2
故tan(a+b)无最值
1.若tan(α+β)=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
1已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
求证:2(sin2α+1)/1+sin2α+cos2α=tanα+1
求证2(sin2α+1)/1+sinα+cosα=tanα+1
已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
证明 (2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=tan²(θ/2)
cosα=tanβ ,cosβ=tanγ ,cosγ=tanα 求证 sin2α=sin2β=sin2γ 并求出求证 s
已知tan(α+β)=-2,tan(α-β)=1/2,求sin2α/sin2β的值
求证tanα+cotα=2/sin2α