百度作业网正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 03:27:06
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
取D（0,0,0）为坐标原点,设正方体边长=2,
A（2,0,0）,B（2,2,0）C（0,2,0）
A1（2,0,2）B1（2,2,2）C1（0,2,2）D1（0,0,2）
F（1,2,0）
向量DF=（1,2,0）-（0,0,2）=（1,2,-2）,
∵CD=2,CF=1,∴DF=√5
由DD1=2,∴|D1F|=3
向量DA1=（2,0,2）-（0,0,0）=（2,0,2）
|A1D|=2√2.
向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2
cos（向量DF·向量DA1）=（-2）/3×2√2=-√2/6
所以sin（向量DF·向量DA1）=√34/6.
A（2,0,0）,B（2,2,0）C（0,2,0）
A1（2,0,2）B1（2,2,2）C1（0,2,2）D1（0,0,2）
F（1,2,0）
向量DF=（1,2,0）-（0,0,2）=（1,2,-2）,
∵CD=2,CF=1,∴DF=√5
由DD1=2,∴|D1F|=3
向量DA1=（2,0,2）-（0,0,0）=（2,0,2）
|A1D|=2√2.
向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2
cos（向量DF·向量DA1）=（-2）/3×2√2=-√2/6
所以sin（向量DF·向量DA1）=√34/6.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
正方体abcd-a1b1c1d1中f为棱bc中点,求直线df与平面a1b1cd所成角的正弦值
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
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正方体ABCD A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成的角
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,直线BD1与平面A1B1CD所成角的正
在正方体ABCD—A1B1C1D1中求直线A C和平面A1B1CD所成的角.原题是直线A1B1与平面A1B1CD所成的角
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,则直线AB1与平面A1B1CD所成的角为多少度?