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棱长都相等的三棱锥A-BCD中,相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:06:58
棱长都相等的三棱锥A-BCD中,相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______.
棱长都相等的三棱锥A-BCD中,相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______.
取BC的中点E,连接AE,DE,
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等,
∴BC⊥AE,BC⊥ED,
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角.
设棱长为2,则AE=
3,DE=
3,AD=2,
在△ADE中,由余弦定理得cos∠AED=
(
3)2+(
3)2−22


3=
1
3.
故答案为
1
3.