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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:37:35
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1
从F做直线FG平行于BC交B1B于G,从E做直线EH平行于BC交AB于H,连接GH.因为FG平行于BC,EH平行于BC,所以FG平行于EH,所以EFGH四点共面.又因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以面ABB1A1平行于面DCC1D1.面EFGH交面ABB1A1于GH,交面DCC1D1于EF,所以EF平行于GH,又因为EF不在面ABB1A1内,所以EF平行于面ABB1A1.