在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L(α1+α2+……αn),V
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:54:05
在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L(α1+α2+……αn),V2={∑ki·αi|ki∈F且∑ki=0}其中i=1,……,n.求证:V1与V2的直和等于V
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证:设x∈V1∩V2,∵x∈V1,∴存在k∈F
使得x=k(α1+α2+...+αn).又x∈V2
∴nk=0,即k=0,∴x=0
∴V1∩V2={0},即V1+V2是直和.
又αi=(α1+α2+...+αn)/n+{(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-..-αn)/n+(n-1)αi/n}
其中显然有(α1+α2+...+αn)/n∈V1,
而(-1-1-...-1)/n+(n-1)/n=0,所以
(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-...-αn)/n+(n-1)αi/n∈V2
即αi∈V1∩V2,i=1,2...,n
∴V包含于V1+V2,而显然V1+V2包含于V
∴有V=V1+V2,即V1与V2的直和等于V
使得x=k(α1+α2+...+αn).又x∈V2
∴nk=0,即k=0,∴x=0
∴V1∩V2={0},即V1+V2是直和.
又αi=(α1+α2+...+αn)/n+{(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-..-αn)/n+(n-1)αi/n}
其中显然有(α1+α2+...+αn)/n∈V1,
而(-1-1-...-1)/n+(n-1)/n=0,所以
(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-...-αn)/n+(n-1)αi/n∈V2
即αi∈V1∩V2,i=1,2...,n
∴V包含于V1+V2,而显然V1+V2包含于V
∴有V=V1+V2,即V1与V2的直和等于V
在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L(α1+α2+……αn),V
设α是n维线性空间 V的线性变换,那么 α是双射 α是单位变换(×)
e1,e2,...,en是向量空间V的一组基,且向量α1,α2,...,αn能由e1,e2,...,en线性表示,则α1
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一道证明题!求证在n维欧式空间V中,已知f(α,β)是V中一双线性函数,α,β属于V,η是V中一单位向量,且当α=β时,
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v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T
设n维向量空间V.有一组基αl,α2,…,αn,另外,α1,α1+α2,...,α1+α2+…+αn也是Vn的基.又设向
线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数:V=R^n,W={(a,2a
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A