已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 00:49:48
已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=
(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=
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(1)由已知得f′(x)=3x2-6x+a,
∵在x=-1处的切线与x轴平行
∴f′(-1)=0,解得a=-9.
这时f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
由f′(x)>0,解得x>3或x<-1;
由f′(x)<0,解-1<x<3.
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(3,+∞);单调减区间为(-1,3).
(2)令g(x)=f(x)-(
3
2x2-15x+3)=x3-
9
2x2+6x+b-3,
则原题意等价于g(x)图象与x轴有三个交点
∵g′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)
∴由g′(x)>0,解得x>2或x<1;
由g′(x)<0,解得1<x<2.
∴g(x)在x=1时取得极大值g(1)=b-
1
2;g(x)在x=2时取得极小值g(2)=b-1.
故
b−
1
2>0
b−1<0,
∴
1
2<b<1.
∵在x=-1处的切线与x轴平行
∴f′(-1)=0,解得a=-9.
这时f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
由f′(x)>0,解得x>3或x<-1;
由f′(x)<0,解-1<x<3.
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(3,+∞);单调减区间为(-1,3).
(2)令g(x)=f(x)-(
3
2x2-15x+3)=x3-
9
2x2+6x+b-3,
则原题意等价于g(x)图象与x轴有三个交点
∵g′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)
∴由g′(x)>0,解得x>2或x<1;
由g′(x)<0,解得1<x<2.
∴g(x)在x=1时取得极大值g(1)=b-
1
2;g(x)在x=2时取得极小值g(2)=b-1.
故
b−
1
2>0
b−1<0,
∴
1
2<b<1.
已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线,则a+b=( )
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间 墨翎Shi
已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
已知函数f(x)=x3+(a+1)x2+ax-2,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线在x轴上的截距为711.
设函数f(x)=x3+ax,g(x)=2x2+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
(2013•广元二模)已知函数f(x)=13x3−x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.