已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 00:49:48

已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=

（1）由已知得f′（x）=3x²-6x+a，
∵在x=-1处的切线与x轴平行
∴f′（-1）=0，解得a=-9．
这时f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）
由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由f′（x）＜0，解-1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（3，+∞）；单调减区间为（-1，3）．
（2）令g（x）=f（x）-（
3
2x²-15x+3）=x³-
9
2x²+6x+b-3，
则原题意等价于g（x）图象与x轴有三个交点
∵g′（x）=3x²-9x+6=3（x-1）（x-2）
∴由g′（x）＞0，解得x＞2或x＜1；
由g′（x）＜0，解得1＜x＜2．
∴g（x）在x=1时取得极大值g（1）=b-
1
2；g（x）在x=2时取得极小值g（2）=b-1．
故

b−
1
2＞0
b−1＜0，
∴
1
2＜b＜1．

已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（　　）已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间墨翎Shi 已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2．已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y 已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x （2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．