作业帮 > 数学 > 作业

数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:21:43
数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+
1
b
数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=(
依题意,an+an+1=2n+1,
∴an+1+an+2=2(n+1)+1,
两式相减得:an+2-an=2,又a1=1,
∴a3=1+2=3,a5=5,…
∵an+an+1=2n+1,a1=1,
∴a2=3-1=2,a4=2+2=4,…
∴an=n;

1
bn=anan+1=n(n+1),
∴bn=
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1,
∴Sn=b1+b2+…+bn=(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+…+(
1
n-
1
n+1)=1-
1
n+1=
n
n+1.
故选D.